7-17 逆序数 (10 分)

wuchangjian2021-11-14 15:58:11编程学习

7-17 逆序数 (10 分)
设x1,x2,x3…,xn是集合{1,2,3,…,n}的一个排列,排列中逆序对的对数称为逆序数,(如1432的逆序数为3,即有3对逆序对,分别为:43,42,32)。则当x3=4时(即第3个数为4),所有排列的逆序数的和为多少?(n=6时,为2020年全国高中数学联赛浙江赛区初赛试题填空第10题)

输入格式:
输入一个n(n<10)。

输出格式:
输出逆序数的和。

输入样例:
6

输出样例:
912

思路:
1.暴力搜索 把全部情况列出来 一个个去算
2.递归回溯 这道题目其实就是一个特殊的递归回溯全排列问题 它不需要输出每个合法的排列 只要最后输出逆序数的个数即可 那么我们只需要稍微更改一下Output函数即可

Output函数
题目要求我们输出当第三位为4的时候所有排列情况的逆序数个数和 那我们只要在生成一个合法的排列时 判断他第三位是不是4即可 当第三位不为4时 直接跳过该情况 去找下一个合法的排列 当第三位为4时 我们就去算有多少个逆序数 然后一个个加起来 代码如下

int Output(int t){
	if(x[3]==4){//判断第三位是不是4
		int i,j;
		for (i=1;i<n;i++){
			for (j=i+1;j<=n;j++){
				if(x[i]>x[j]){
					cnt++;//找出一个逆序数就++
				}
			}
		}
	}
}

该问题完整代码如下:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x[100],n,cnt;
int Output(int t){
	if(x[3]==4){
		int i,j;
		for (i=1;i<n;i++){
			for (j=i+1;j<=n;j++){
				if(x[i]>x[j]){
					cnt++;
				}
			}
		}
	}
}
bool judge(int t){
	int i;
	for (i=1;i<t;i++){
		if(x[i]==x[t]){
			return false;
		}
	}
	return true;
}
void Backtrack(int t){
    int i;
	if(t>n){
		Output(t);
	}
	else {
		for (i=1;i<=n;i++){
			x[t]=i;
			if(judge(t)){
				Backtrack(t+1);
			}
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	Backtrack(1);
	cout<<cnt;
	return 0;
}

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