CF703D Mishka and Interesting sum

wuchangjian2021-11-03 13:47:51编程学习

题目大意

给定 n n n 个数的序列 a a a

m m m 次操作。

操作有一种:

  • l r:求 a l ∼ a r a_l\sim a_r alar 中,出现偶数次的数的异或和。

1 ≤ n , m ≤ 1 0 6 1\le n,m\le 10^6 1n,m106 1 ≤ a i ≤ 1 0 9 1\le a_i\le 10^9 1ai109

解题思路

尝试转换题意,手玩 可知,出现偶数次的数的异或和 = = = 出现过数(出现多次算一个)的异或和 xor ⁡ \operatorname{xor} xor 所有数的异或和。
∵ x xor ⁡ x = 0 ∴ 所 有 数 的 异 或 和 中 = 出 现 偶 数 次 的 数 的 异 或 和 xor ⁡ 出 现 奇 数 次 的 数 的 异 或 和 。 ∴ 出 现 偶 数 次 的 数 的 异 或 和 = 出 现 过 数 ( 出 现 多 次 算 一 个 ) 的 异 或 和 xor ⁡ 所 有 数 的 异 或 和 。 \because x \operatorname{xor} x=0\\ \therefore 所有数的异或和中 = 出现偶数次的数的异或和 \operatorname{xor} 出现奇数次的数的异或和。\\ \therefore 出现偶数次的数的异或和 = 出现过数(出现多次算一个)的异或和 \operatorname{xor} 所有数的异或和。 xxorx=0=xor=xor
所有数异或和可以用前缀和维护。

出现过数(出现多次算一个)的异或和可以线性记录每一个数它之前出现过的位置 p r e pre pre

若他是第一个出现的数,他之前出现过的位置为 0 0 0

然后用树状数组维护即可。

即每次将这个点 x x x 加上 a [ x ] a[x] a[x],并将 p r e [ x ] pre[x] pre[x] 也加上 a [ x ] a[x] a[x]

那么若一个数在这段区间里出现过,那么在树状数组这段区间中他只 xor ⁡ \operatorname{xor} xor 过奇数次。

询问可以离线考虑,按右端点排序,可以达到 O ( n log ⁡ n ) \mathcal{O}(n \log n) O(nlogn) 的时间复杂度。

具体参考代码。

CODE

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

inline int read()
{
	int x = 0, f = 1;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9')
	{
		if(c == '-') f = -1;
		c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9')
	{
		x = x * 10 + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return x * f;
}

inline void write(int x)
{
	if(x < 0)
	{
		putchar('-');
		x = -x;
	}
	if(x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

const int _ = 1000007;

int c[_];

int n, m;

int a[_];

int sum[_];

int pre[_];

map<int, int> d;

int ans[_];

inline int lowbit(int x)
{
	return x & -x;
}

inline void update(int x, int val)
{
	if(x == 0) return;
	for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
		c[i] ^= val;
}

inline int query(int x)
{
	if(x == 0) return 0;
	int res = 0;
	for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) res ^= c[i];
	return res;
}

struct abc
{
	int l, r, id;
} q[_];

bool cmp(abc a, abc b)
{
	return a.r < b.r;
}

signed main()
{
	n = read();
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		a[i] = read();
		sum[i] = sum[i - 1] ^ a[i];
		pre[i] = d[a[i]];
		d[a[i]] = i;
	}
	m = read();
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		q[i].l = read();
		q[i].r = read();
		q[i].id = i;
	}
	sort(q + 1, q + m + 1, cmp);
	int tot = 0;
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		while(tot < q[i].r)
		{
			tot++;
			update(tot, a[tot]);
			update(pre[tot], a[pre[tot]]);
		}
		ans[q[i].id] = query(q[i].r) ^ query(q[i].l - 1) ^ sum[q[i].r] ^ sum[q[i].l - 1];
	}
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		cout << ans[i] << "\n";
	return 0;
}

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